Золтан Дьенеш

Суть этого подхода заключается в том, что математические знания дети получают не решая многочисленные примеры в тетрадках и читая скучные учебники, а играя и танцуя.
Золтан Дьенеш - венгерский теоретик и практик так называемой "новой математики". У Золтана, признанием инновационности подхода, которого служат многочисленные награды и степени, существует немало последователей по всему миру. Дьенеш - безусловно выдающая фигура в детском образовании.
Дьенеш создал теорию шести стадий изучения математики.


На первой стадии большинство людей, встречаясь с незнакомой задачей, прибегают к методу проб и ошибок. Они просто пытаются делать что-нибудь. То есть какому-то систематическому перебору вариантов обязательно предшествуют хаотические попытки решить задачку. Это стадия свободной игры,  по мнению Дьенеша, – необходимое начало обучения. Так будущий ученик знакомится с ситуацией, которую ему предстоит разрешить.


    После свободных экспериментов в попытках появляется какая-то повторяемость, "правила игры". Это символизирует переход на вторую стадию. Как только становится понятно, что интересные занятия можно превратить в игру с помощью правил, человек делает большой шаг к созданию игры. У каждой игры есть правила, которые нужно изучить, прежде чем пройти от начала до конца.  Изучение правил – важнейший обучающий трюк. Дети хотят поиграть, но без правил сделать это невозможно. В правилах – то и закодировала "математическая", самая сложная часть обучения. Та информация, которую учитель хочет донести до учеников непременно.


    Третья стадия – стадия сравнения.  Как только мы с детьми сыграли в пару математических игр, наступает момент обсуждения, сравнения игр друг с другом. Обязательно надо учить детей играть в игры со сходной структурой правил, но разным материалом, обыгрывая одну и ту же задачу то на кубиках, то на пуговицах, то в вырезании снежинок, или игре в "классики". "Сердевина" таких игр будет в таком случае очевидна, играющие со временем поймут, что то, чем и как играем в конечном итоге не так важно. Гораздо важнее, что у занималок похожая структура. Понимание это – непременный шаг на пути к понимаю абстракций.


    На четвертой – репрезентативной стадии ученик  понимает абстрактное содержание чисел в разных играх, тут как нельзя кстати приходятся разного рода диаграммы и таблицы, помогающие понять то общее, что есть в играх. Можно нарисовать карту каждой игры.


    Пятую стадию Золтан Дьенеш называет символической. На ней ребенок приходит к открытию, что две или несколько серии шагов приводят к одному результату. Чтобы описать карту игры, нужен специальный язык, как правило, это символы. Пытаясь экспериментировать с этим языком, можно создавать новые символические системы. 


    И, наконец, шестая стадия формализации  длится дольше всех. На этом этапе можно предложить несколько вариантов описания карты, определить определенные правила, которые позволят сделать подобные выводы. В этом случае, мы делаем первые шаги к пониманию того, что первые описания могут быть АКСИОМАМИ, а другие выводы к которым мы пришли, – ТЕОРЕМАМИ, и как, собственно, переходить от аксиом к теоремам.